Question

известно что в геометрической прогрессии сумма пятого и второго членов геометрической прогрессии равна 8, а сумма шестого и третьего членов равна (-24). Найдите первый член данной прогрессии. СРОЧНО!!! ДАЮ 60 БАЛЛОВ!

Answer 1

Ответ: b1=4/39, q=-3.

Объяснение:

Пусть q - знаменатель прогрессии. Тогда b2=b1*q, b5=b1*q⁴, b3=b1*q² и b6=b1*q⁵. По условию, b5+b2=8 и b6+b3=-24. Отсюда следует система уравнений:

b1*q⁴+b1*q=8

b1*q⁵+b1*q²=-24

Из первого уравнения находим b1=8/(q⁴+q). Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение 8*(q⁵+q²)/(q⁴+q)=-24, или (q⁵+q²)/(q⁴+q)=-3, или q*(q⁴+q)/(q⁴+q)=q=-3. Отсюда b1=8/[(-3)⁴+(-3)]=8/78=4/39.

Answer 2

Объяснение:

$\left \{ {{b_5+b_2=8} \atop {b_6+b_3=-24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1q^4+b_1q=8} \atop {b_1q^5+b_1q^2=-24}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b_1q*(q^3+1)=8} \atop {b_1q^2*(q^3+1)=-24}} \right. .$

Разделим второе уравнение на первое:

$q=-3.\ \ \ \ \Rightarrow\\b_1*(-3)*((-3)^3+1)=8\\-3b_1*(-27+1)=8\\-3b_1*(-26)=8\\78b_1=8 |:78\\b_1=\frac{4}{39} .$

Ответ: b₁=4/39.