Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=sin2 x в точке с абциссой x0=П/2

Answer 1

Ответ:

$y=-2x+\pi .$

Пошаговое объяснение:

$y=sin2x \\\\x{_0}= \dfrac{\pi }{2}$

Уравнение касательной в общем виде:

$y=f({x{_0}})+f'(x{_0})\cdot(x-x{_0})$

$f(x{_0})= sin\left(2\cdot \dfrac{\pi }{2}\right )=sin\pi =0;\\\\f'(x)=(sin2x)'=2cos2x\\\\f'(x{_0})=2\cdot cos\left(2\cdot\dfrac{\pi }{2} \right)=2\cdot cos\pi =2\cdot (-1)=-2$

$y= 0+(-2)\cdot\left(x-\dfrac{\pi }{2}\right )=-2x+\pi$