100 БАЛЛОВ Помогите пожалуйста решить, желательно подробно.
![](https://st.uroker.com/files/109/10928fdeca2981c919f16a00f26a109c.png)
Ответы
Уравнение касательной имеет вид у=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀)
f(-1)=f(-1)=2/(-1)=-2; Т.к. f(-1)≠6, то точка (-1;6) не принадлежит графику .
пусть (х₀; у₀) - точка касания, f(х₀)=2/х₀, f'(x)=-2/x²; f'(x₀)=-2/(х₀)²;
тогда уравнение касательной у=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀) перепишется так
у=2/х₀-(2/(х₀)²)*(x-x₀) , т.к. искомая касательная проходит через точку (-1;6), то подставляя ее в уравнение касательной, найдем х₀.
6=2/х₀-2/(х₀)²*(-1-x₀);
6х²₀=2(х₀)-2(-1-x₀); 6х²₀-2х₀-2-2x₀=0; 6х²₀-4х₀-2=0; 3х²₀-2х₀-1=0; по Виету х₀=1; х₀=-1/3;
значит, через данную точку можно провести две касательные к параболе,
при х₀=1; f(1)=2/1=2; f'(1)=-2/(1)²=-2; и уравнение касательной примет вид
у=2-2*(x-1) ; у=-2х+4;
при х₀=-1/3; f(-1/3)=-6; f'(-1/3)=-18; и уравнение касательной примет вид
у=-6-18*(x+1/3) ; у=-18х-12;