Question

100 БАЛЛОВ Помогите пожалуйста решить, желательно подробно.

Answer 1

Уравнение касательной имеет вид у=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀)

f(-1)=f(-1)=2/(-1)=-2;  Т.к. f(-1)≠6,  то точка (-1;6) не принадлежит графику .

пусть (х₀; у₀) - точка касания, f(х₀)=2/х₀,  f'(x)=-2/x²; f'(x₀)=-2/(х₀)²;

тогда уравнение касательной у=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀) перепишется так

у=2/х₀-(2/(х₀)²)*(x-x₀) , т.к. искомая касательная проходит через точку (-1;6), то подставляя ее в уравнение касательной, найдем х₀.

6=2/х₀-2/(х₀)²*(-1-x₀);

6х²₀=2(х₀)-2(-1-x₀);  6х²₀-2х₀-2-2x₀=0; 6х²₀-4х₀-2=0; 3х²₀-2х₀-1=0;  по Виету х₀=1; х₀=-1/3;

значит, через данную точку можно провести две касательные к параболе,

при х₀=1;  f(1)=2/1=2;  f'(1)=-2/(1)²=-2; и уравнение касательной примет вид

у=2-2*(x-1) ; у=-2х+4;

при х₀=-1/3;  f(-1/3)=-6;  f'(-1/3)=-18; и уравнение касательной примет вид

у=-6-18*(x+1/3) ; у=-18х-12;