Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
1) х - время, за которое заполняется бассейн первой трубой;
у - время, за которое заполняется бассейн второй трубой;
Время первой на 6 часов меньше, чем второй.
Две трубы наполняют бассейн за 4 часа.
1 - объём воды всего бассейна.
По условию задачи система уравнений:
у - х = 6
1/х + 1/у = 1/4
Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:
у = 6 + х
1/х + 1/(6 + х) = 1/4
Умножить все части второго уравнения на 4х(6 + х), чтобы избавиться от дробного выражения:
4(6 + х) + 4х = х(6 + х)
Раскрыть скобки:
24 + 4х + 4х = 6х + х²
-х² - 6х + 8х + 24 = 0
-х² + 2х + 24 = 0/-1
х² - 2х - 24 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 4 + 96 = 100 √D=10
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(2-10)/2 = -4, отбросить, как отрицательный;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(2+10)/2
х₂=12/2
х₂=6 (часов) - время, за которое заполняется бассейн первой трубой;
у = 6 + х
у = 12 (часов) - за которое заполняется бассейн второй трубой;
Разница - 6 часов, верно.
2) х - время, за которое заполняется бассейн первой трубой;
у - время, за которое заполняется бассейн второй трубой;
Время первой на 9 минут меньше, чем второй (9 : 60 = 0,15 часа).
Две трубы наполняют бассейн за 20 минут (20 : 60 = 1/3 часа).
1 - объём воды всего бассейна.
По условию задачи система уравнений:
у - х = 0,15
1/х + 1/у = 1 : 1/3 → 1/х + 1/у = 3;
Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:
у = 0,15 + х
1/х + 1/(0,15 + х) = 3
Умножить все части второго уравнения на х(0,15 + х), чтобы избавиться от дробного выражения:
0,15 + х + х = 3*х(0,15 + х)
0,15 + 2х = 0,45х + 3х²
-3х² - 0,45х + 2х + 0,15 = 0
-3х² + 1,55х + 0,15 = 0/-1
3х² - 1,55х - 0,15 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 2,4025 + 1,8 = 4,2025 √D=2,05
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(1,55-2,05)/6 = -0,5/6 - отбросить, как отрицательный;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(1,55+2,05)/6
х₂=3,6/6
х₂=0,6 (часа) = 36 минут - время, за которое заполняется бассейн первой трубой;
у = 0,15 + х
у = 0,15 + 0,6 = 0,75 (часа) = 45 минут - время, за которое заполняется бассейн второй трубой;
Разница: 45 - 36 = 9 (минут), верно.