Question

Розв'яжіть квадратну нерівність
-11х²+12х-1≥0
3х²-10х+3≥0
2х²-11х-5≤0

Answer 1

Відповідь:

Пояснення: фото

Answer 2

$1)-11x^2+12x-1\geq0\\-11x^2+11x+x-1\geq0\\-11x\cdot(x-1)+x-1\geq0\\(x-1)\cdot(-11x+1)\cdot0\\\left\{ {{x-1\geq0}\atop{-11x+1\geq0}}\right.\left\{{{x-1\leq0} \atop{-11x+1\leq0}}\right.\\\left \{{{x\geq1}\atop{x\leq\frac{1}{11}}}\left\{ {{x\leq1} \atop{x\geq\frac{1}{11}}} \right.\right.\\x\in\varnothing\\x\in\left[\frac{1}{11},1]$

$2)3x^2-10x+3\geq0\\3x^2-x-9x+3\geq0\\x\cdot(3x-1)-3(3x-1)\geq0\\(3x-1)\cdot(x-3)\geq0\\\left\{{{3x-1\geq0}\atop{x-3\geq0}}\right.\left\{{{3x-1\leq0}\atop{x-3\leq0}}\right.\\\left\{{{x\geq\frac{1}{3}}\atop{x\geq3}}\left\{{{x\leq\frac{1}{3}}\atop{x\leq3}}\right.$

$x\in[3,+\infty)\\x\in(-\infty,\frac{1}{3}]\\x\in(-\infty,\frac{1}{3}]\cup[3,+\infty)$

$3)2x^2-11x-5\leq0\\2x^2-11x-5=0\\x=\frac{11+\sqrt{161}}{4}\\x=\frac{11-\sqrt{161}}{4}\\2(x-\frac{11+\sqrt{161}}{4})\cdot(x-\frac{11-\sqrt{161}}{4}\leq0\\(x-\frac{11+\sqrt{161}}{4})\cdot(x-\frac{11-\sqrt{161}}{4})\leq0\\\left \{{{x-\frac{11+\sqrt{161}}{4}\leq0}\atop{x-\frac{11-\sqrt{161}}{4}\geq0}}\right.\left \left \{{{x-\frac{11+\sqrt{161}}{4}\geq0}\atop{x-\frac{11-\sqrt{161}}{4}\leq0}}\right.\left\left \{ {{x\leq\frac{11+\sqrt{161}}{4}} \atop {x\geq\frac{11-\sqrt{161}}{4}}} \right.$

$\left\{{{x\geq\frac{11+\sqrt{161}}{4}}\atop{x\leq\frac{11-\sqrt{161}}{4}}}\right.\\x\in[\frac{11-\sqrt{161}}{4},\frac{11+\sqrt{161}}{4}]\\x\in\varnothing\\x\in[\frac{11-\sqrt{161}}{4},\frac{11+\sqrt{161}}{4}]$