Question

3. Найдите произведение корней уравнения:

x - 1
---------- = 5 - x
x - 2

Answer 1

Ответ:

x₁ × x₂= 9

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: Найдём значение х, при котором знаменатель будет равен 0, и исключим его из области допустимых значений.

х-2=0, х=2.

ОДЗ: х Є (-∞; 2) U (2; +∞)

$\frac{x - 1}{x - 2} = 5 - x \\ \\ (x - 2)(5 - x) = (x - 1) \\ 5x - 10 - {x}^{2} + 2x - x + 1 = 0 \\ - {x}^{2} + 6x - 9 = 0 \\ {x}^{2} - 6x + 9 = 0$

По теореме Виета:

Если дано x² + bx + c = 0, где x₁ и x₂ являются корнями, то справедливы равенства:

x₁ + x₂ = -b

x₁ × x₂= c

В нашем случае b= -6, c=9.

Значит произведение корней уравнения х²-6х+9=0 будет:

x₁ × x₂= 9.

Найдём корни уравнения:

х²-6х-9=0

(х-3)²=0

х₁,₂ = 3 - входит в ОДЗ, а значит является корнем уравнения.