Question

написать уравнение плоскости проходящей через точки p и q и перпендикулярной к заданной плоскости P(2,1,-1) Q(3,0,3); 3x+4y-2z-5=0

Answer 1

Ответ: 2*x-2*y-z-3=0.

Объяснение:

Уравнение плоскости, проходящей через точки M1(x1;y1;z1) и M2(x2;y2;z2) и перпендикулярной плоскости, заданной уравнением A*x+B*y+C*z+D=0, имеет вид:

 x-x1   y-y1    z-z1

x2-x1  y2-y1  z2-z1   =0 .

  A        B       C

В наше случае в качестве точки М1 возьмём точку P, а в качестве точки М2 - точку Q. Тогда искомое уравнение примет вид:

x-2   y-1  z+1

 1     -1     4     =0

3      4    -2

Раскрывая данный определитель по первой строке, получим:

-14*x+14*y+7*z+21=0, или 2*x-2*y-z-3=0.