Question

Найдите остаток при делении на 7 числа 100 в 100 степени− 30 в 100 степени​

Answer 1

100:7=14(mod2)

100²:7=1428(mod4)

100³:7=142857( mod1)

100⁴:7=14285714 (mod 2)

100⁵:7=142857142857 (mod 4)

.....

Видим закономерность

остатки чередуются 2,4, 1

Поэтому :

100¹⁰⁰:7=.... (mod 2)

100¹⁰⁰=7n+2 (n€Z)

30:7=4 (mod2)

30²:7= 128(mod4)

30³:7=3857(mod1)

30⁴:7=115741 (mod2)

.....

Видим таку же закономерность

остатки чередуются 2,4, 1

поэтому:

30¹⁰⁰=....(mod2)

30¹⁰⁰=7k+2 (k€Z)

Итак :

100¹⁰⁰=7n+2 (n€Z)

30¹⁰⁰=7k+2 (k€Z)

Поэтому 100¹⁰⁰-30¹⁰⁰=

=7n+2 -(7k+2)=7(n-k)

Поэтому остаток равен 0

То есть

100¹⁰⁰-30¹⁰⁰ делится без остатка на 7