Question

математика задача №9
Если
$\sqrt{tg \beta - \sqrt{tg \beta - \sqrt{tg \beta - ...} } } = 1$
то найдите значение
$\cos \beta$
​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{tgx-\sqrt{tgx-\sqrt{tgx-...} } } =1\\tgx-\sqrt{tgx-\sqrt{tgx-...} } =1\\tgx=\frac{sinx}{cosx} =1+\sqrt{tgx-\sqrt{tgx-\sqrt{tgx-...} } } =1+1=2\\cosx=\frac{sinx}{2}$

Пошаговое объяснение:

Сколько бы раз мы не возводили в квадрат выражение с тангенсом, то всё равно возвращаемся в первоначальное положение, а $1^{n} =1$ в любом случае, поэтому мы подставляем вместо этого здорового выражения 1. Косинус отыскали из обыденной формулы тангенса: $tgx=\frac{sinx}{cosx}$