Question

Найди трёхзначное число, кратное 15, сумма квадратов цифр которого делится нацело на 5, и все цифры которого различны.

Answer 1

Ответ:

120, 135, 180, 210, 240, 315, 345, 360, 390, 420,

435, 480, 630, 675, 765, 795, 810, 840, 930, 975.

Объяснение:

Задание:

Найди трёхзначное число, кратное 15, сумма квадратов цифр которого делится нацело на 5, и все цифры которого различны.

Решение:

Трехзначное число можно записать так: 100a + 10b + c.

Если оно кратно 15, то оно делится на 3 и на 5.

Это значит, что его сумма цифр делится на 3 и с = 0 или c = 5.

Кроме того, сумма квадратов цифр должна делиться на 5.

И все цифры числа должны быть различны.

Запишем систему, всего возможно два варианта:

1) c = 0 и 2) c = 5

{ a + b + c = 3n

{ a^2 + b^2 + c^2 = 5k

Напишем таблицу квадратов однозначных чисел:

0 - 0, 1 - 1, 2 - 4, 3 - 9, 4 - 16, 5 - 25, 6 - 36, 7 - 49, 8 - 64, 9 - 81.

Если сумма квадратов кратна 5, то могут быть такие варианты:

1^2 + 2^2 + 0^2 = 5 - это числа 120 и 210, кратны 15.  ЭТО РЕШЕНИЯ.

1^2 + 2^2 + 5^2 = 30 - это числа 125 и 215, но они не кратны 15.

1^2 + 3^2 + 0^2 = 10 - это числа 130 и 310, они не кратны 15.

1^2 + 3^2 + 5^2 = 35 - это числа 135 и 315. ЭТО РЕШЕНИЯ.

1^2 + 8^2 + 0^2 = 65 - это числа 180 и 810. ЭТО РЕШЕНИЯ.

1^2 + 8^2 + 5^2 = 90 - это числа 185 и 815, они не кратны 15.

2^2 + 4^2 + 0^2 = 20 - это числа 240 и 420. ЭТО РЕШЕНИЯ.

2^2 + 4^2 + 5^2 = 45 - это числа 245 и 425, они не кратны 15.

2^2 + 6^2 + 0^2 = 40 - это числа 260 и 620, они не кратны 15.

2^2 + 6^2 + 5^2 = 65 - это числа 265 и 625, они не кратны 15.

3^2 + 4^2 + 0^2 = 25 - это числа 340 и 430, они не кратны 15.

3^2 + 4^2 + 5^2 = 50 - это числа 345 и 435. ЭТО РЕШЕНИЯ.

3^2 + 6^2 + 0^2 = 40 - это числа 360 и 630. ЭТО РЕШЕНИЯ.

3^2 + 6^2 + 5^2 = 65 - это числа 365 и 635, они не кратны 15.

3^2 + 9^2 + 0^2 = 90 - это числа 390 и 930. ЭТО РЕШЕНИЯ.

3^2 + 9^2 + 5^2 = 115 - это числа 395 и 935, они не кратны 15.

4^2 + 8^2 + 0^2 = 80 - это числа 480 и 840. ЭТО РЕШЕНИЯ.

4^2 + 8^2 + 5^2 = 105 - это числа 845 и 845, они не кратны 15.

6^2 + 7^2 + 0^2 = 85 - это числа 670 и 760, они не кратны 15.

6^2 + 7^2 + 5^2 = 110 - это числа 675 и 765. ЭТО РЕШЕНИЯ.

6^2 + 8^2 + 0^2 = 100 - это числа 680 и 860, они не кратны 15.

6^2 + 8^2 + 5^2 = 125 - это числа 685 и 865, они не кратны 15.

7^2 + 9^2 + 0^2 = 130 - это числа 790 и 970, они не кратны 15.

7^2 + 9^2 + 5^2 = 155 - это числа 795 и 975. ЭТО РЕШЕНИЯ.

8^2 + 9^2 + 0^2 = 145 - это числа 890 и 980, они не кратны 15.

8^2 + 9^2 + 5^2 = 170 - это числа 895 и 985, они не кратны 15.

Больше таких чисел нет.