Question

кто может помочь?)
дам 40 баллов
​

Answer 1

Ответ: 4*[(x-1)^(1/4)]-4*arctg[(x-1)^(1/4)]+C.

Пошаговое объяснение:

Полагаем x-1=t ⇒x=t+1⇒dx=dt и интеграл принимает вид: I(t)=∫dt/(t^3/4+t^1/4). Положим теперь u=t^1/4, тогда t=u^4 ⇒ dt=4*u³*du, t^3/4=u³ и интеграл принимает вид: I(u)=∫4*u³*du/(u³+u)=4*∫u²*du/(u²+1)=4*∫[1-1/(u²+1)]*du=4*∫du-4*∫du/(u²+1)=4*u-4*arctg(u)+C. Тогда I(t)=4*t^(1/4)-4*arctg[t^(1/4)]+C и окончательно I(x)=4*[(x-1)^(1/4)]-4*arctg[(x-1)^(1/4)]+C.