Ответы
Ответ:
х = 28 (ед.)
Объяснение:
Требуется найти отрезок хорды по заданному чертежу.
Дано: Окр.;
ΔАВС - вписанный;
КР = ТМ;
ВР = 12; РА = 21; ВТ = 9.
Найти: х (ТС).
Решение:
Чтобы найти х (ТС), вспомним свойство пересекающихся хорд:
- Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков второй хорды.
1. Обозначим КР = ТМ = а, РТ = b.
КМ ∩ АВ = Р; КМ ∩ ВС = Т.
2. Рассмотрим хорды КМ и АВ.
Точкой пересечения хорды делятся на отрезки:
АР = 21; РВ = 12; КР = а; РМ = (a+b)
3. Рассмотрим хорды КМ и ВС.
Точкой пересечения хорды делятся на отрезки:
КТ = (a+b); TM = a; BT = 9; TC = x.
4. Воспользуемся свойством пересекающихся хорд:
КР * PM = BP * PA
KT * TM = BT * TC
Подставим значения отрезков в данные равенства:
а * (a+b) = 12 * 21
(a+b) * a = 9 * x
Левые части равенств равны. Значит равны и правые:
12 * 21 = 9 * x
Найдем х:
9х = 252 | :9
x = 28
Искомый отрезок равен 28 ед.
