Question

помогите нужно решить​

Answer 1

Ответ:

$\pm 1 \ ; \ \pm \sqrt{2} \ ;$

$\pm 1 \ ; \ \pm 2 \ ;$

$\pm 2 \ ; \ \pm 4 \ ;$

Объяснение:

$x^{4}-3x^{2}+2=0;$

$x^{2 \cdot 2}-3x^{2}+2=0;$

$(x^{2})^{2}-3x^{2}+2=0;$

Введём замену:

$x^{2}=t;$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t^{2}-3t+2=0;$

Решим уравнение при помощи теоремы Виета:

$\displaystyle \left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-3)} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=3} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=1} \atop {t_{2}=2}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$x^{2}=1 \quad \vee \quad x^{2}=2;$

$x=\pm \sqrt{1} \quad \vee \quad x=\pm \sqrt{2} \ ;$

$x=\pm 1 \quad \vee \quad x=\pm \sqrt{2} \ ;$

______________________________________________

$x^{4}-5x^{2}+4=0;$

$x^{2 \cdot 2}-5x^{2}+4=0;$

$(x^{2})^{2}-5x^{2}+4=0;$

Введём замену:

$x^{2}=t;$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t^{2}-5t+4=0;$

Решим уравнение при помощи теоремы Виета:

$\displaystyle \left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-5)} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=4}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=5} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=4}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=1} \atop {t_{2}=4}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$x^{2}=1 \quad \vee \quad x^{2}=4;$

$x=\pm \sqrt{1} \quad \vee \quad x=\pm \sqrt{4} \ ;$

$x=\pm 1 \quad \vee \quad x=\pm 2;$

_____________________________________________

$x^{4}-20x^{2}+64=0;$

$x^{2 \cdot 2}-20x^{2}+64=0;$

$(x^{2})^{2}-20x^{2}+64=0;$

Введём замену:

$x^{2}=t;$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t^{2}-20t+64=0;$

Решим уравнение при помощи теоремы Виета:

$\displaystyle \left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-20)} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=64}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=20} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=64}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=4} \atop {t_{2}=16}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$x^{2}=4 \quad \vee \quad x^{2}=16;$

$x=\pm \sqrt{4} \quad \vee \quad x=\pm \sqrt{16} \ ;$

$x=\pm 2 \quad \vee \quad x=\pm 4;$

V означает "или".