Question

В треугольнике ABC через вершину C параллельно биссектрисе AD проведена
прямая, которая пересекается с продолжением стороны треугольника AB в точке E. Если ∠BAC = 92°, то докажи, что треугольник ACE – равнобедренный треугольник.
Так как AD – биссектриса треугольника ABC, то ∠BAD = ∠CAD =
.
По условию задачи, AD ∥ EC, тогда при секущей AC, по свойству параллельных прямых, внутренние накрест лежащие углы равны, то ∠CAD =
= 46°. Также при пересечении прямой AE параллельных прямых AD и EC равны соответственные углы ∠BAD =
=
. Из этого равенства следует, что ∠AEC = ∠ACE =
. Если в треугольнике равны два угла, то такой треугольник является равнобедренным. Доказано, что треугольник ACE равнобедренный треугольник.

Answer 1

Правильный ответ на фотографии:

Answer 2

Ответ:

Так как AD – биссектриса треугольника ABC, то ∠BAD = ∠CAD =46°.

По условию задачи, AD ∥ EC, тогда при секущей AC, по свойству параллельных прямых, внутренние накрест лежащие углы равны, то ∠CAD = ∠ACE = 46°. Также при пересечении прямой AE параллельных прямых AD и EC равны соответственные углы ∠BAD = ∠AEC = 46°. Из этого равенства следует, что ∠AEC = ∠ACE = 46°. Если в треугольнике равны два угла, то такой треугольник является равнобедренным. Доказано, что треугольник ACE равнобедренный треугольник.

✓ — Проверено в Онлайн Мектеп