Question

1. Представьте число 234 в виде произведения двух натуральных чисел, одно из которых на 5 меньше другого.


2. В прямоугольном треугольнике один из катетов меньше гипотенузы на 4, а другой – на 2. Найдите гипотенузу.у

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

№1

Пусть меньшее натуральное число=х, тогда большее натуральное число = х+5. Их произведение = 234. Составим и решим уравнение:

х(х+5)=234

х²+5х=234

х²+5х-234=0

D=25-4*1*(-234)=25+936=961, √D=31

х₁=(-5+31)/2=13 - меньшее натуральное число

х₂=(-5-31)/2=-18 - не удовлетворяет условию задачи.

13+5=18 - большее натуральное число

234=18*13.

№2

Пусть гипотенуза треугольника = х, тогда один катет = (х-4), а второй = (х-2). По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Составим и решим уравнение:

х²=(х-4)²+(х-2)²

х²=х²-8х+16+х²-4х+4

х²-8х+16+х²-4х+4-х²=0

х²-12х+20=0

D=144-4*1*20=144-80=64, √D=8

х₁=(12+8)/2=10

х₂=(12-8)/2=2 - не удовлетворяет условию задачи (катеты будут отрицательные)

Ответ: 10