Question

Найти производную функции y(x)

y(x)=sinx*lnx
y(x)=3(корень из:)x/ctgx

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ y=sinx\cdot lnx\ \ \ ,\ \ \ (uv)'=u'v+uv'\\\\y'=(sinx)'\cdot lnx+sinx\cdot (lnx)'=cosx\cdot lnx+sinx\cdot \dfrac{1}{x}\\\\\\2)\ \ y=\dfrac{\sqrt[3]{x}}{ctgx}\ \ ,\ \ \ \ \ \ \ \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\\\\\\y'=\dfrac{\frac{1}{3}\cdot x^{-\frac{2}{3}}\cdot ctgx-\sqrt[3]{x}\cdot \frac{-1}{sin^2x}}{ctg^2x}=\dfrac{ctgx\cdot sin^2x+3x}{3\sqrt[3]{x^2}\cdot sin^2x\cdot ctg^2x}=\dfrac{0,5sin2x+3x}{3\sqrt[3]{x^2}\cdot cos^2x}=\\\\\\=\dfrac{sin2x+6x}{6\sqrt[3]{x^2}\cdot cos^2x}$