Question

Дан треугольник АВС. Если АВ=15 см, ВС=14 см, угол В=60 градусов, то найди длинну стороны АС. СРОЧНО НУЖНО, ПОЖАЛУЙСТА!

​

Answer 1

Ответ:

Длина стороны $\displaystyle AC = \sqrt{211}$ см.

Объяснение:

Наша задача найти неизвестную сторону треугольника по двум известным сторонам и углу между ними.

Дано:  ΔABC, AB = 15 см, BC = 14 см, ∠B = 60°.

Найти: AC.

Решение.

Решим задачу по теореме косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$\displaystyle AC^{2} = AB^{2}+BC^{2}-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle B; \\\\ \displaystyle AC^{2} = 15^{2}+14^{2}-2 \cdot 15 \cdot 14 \cdot \cos \angle 60^{o};$

$\displaystyle AC^{2} = 225+196 -2 \cdot 15 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2}=\\\\ =421-210=211.$

 
$\displaystyle AC=\sqrt{ 211}$ (см).

Длина стороны $\displaystyle AC = \sqrt{211}$ см.

Answer 2

Ответ:

Длина стороны АС =√211 см = 14,5 см.

Объяснение:

Требуется найти сторону АС.

Дано: ΔАВС;

АВ = 15 см; ВС = 14 см;

∠В = 60°.

Найти: АС.

Решение:

Чтобы найти сторону АС, воспользуемся теоремой косинусов:

• Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Применим теорему косинусов для нашей задачи:

$\displaystyle \boxed { AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos\angle{B}}$

Подставим данные значения и найдем АС:

$\displaystyle AC^2=15^2+14^2-2*15*14*\frac{1}{2}=\\ \\ =225+196-210=211\\ \\ AC=\sqrt{211}\approx 14,5 \;_{(CM)}$

⇒ Искомая сторона АС = √211 см = 14,5 см.