Question

сколько сторон имеет правильный многоугольник, внутренний угол которого в 8 раз больше внешнего?​

Answer 1

Ответ:

18

Пошаговое объяснение:

n - количество сторон многоугольника

Величина внутреннего угла правильного n-угольника равна

(n-2)*180°/n

Сумма внешних углов правильного n-угольника равна 360°, значит, внешний его угол равен 360°/n

По условию задачи, внутренний угол правильного многоугольника в 8 раз больше внешнего. Составляем уравнение:

$\frac{(n-2)*180^0}{n}=8*\frac{360^0}{n}\; \; |*n\\\\(n-2)*180^0=8*360^0\\\\180^0*n-360^0=2880^0\\\\180^0*n=2880^0+360^0\\\\180^0*n=3240^0\\\\n=3240^0:180^0\\\\n=18$

Итак, многоугольник имеет 18 сторон.