Question

рациональное уравнение
$\frac{5}{ \times - 2 } - \frac{3}{ \times + 3} = \frac{20}{ \times {}^{2} - 4}$
​

Answer 1

$\displaystyle\frac{5}{x-2} -\frac{3}{x+3} =\frac{20}{x^2-4} .$ ОДЗ: $x\ne2~,~x\ne-3~,~x\ne-2.$

$\displaystyle\frac{5}{x-2} -\frac{3}{x+3} -\frac{20}{x^2-4} =0;\\\displaystyle\frac{5}{x-2} -\frac{3}{x+3} -\frac{20}{(x-2)(x+2)} =0;\\\frac{5(x+3)(x+2)-3(x-2)(x+2)-20(x+3)}{(x+3)(x-2)(x+2)} =0;\\\frac{(5x+15)(x+2)-3(x^2-4)-20x-60}{(x+3)(x-2)(x+2)} =0;\\\frac{5x^2+10x+15x+30-3x^2+12-20x-60}{(x+3)(x-2)(x+2)} =0;\\\frac{2x^2+5x-18}{(x+3)(x-2)(x+2)} =0;\\2x^2+5x-18=0~,~D=25-(-144)=169=13^2;\\x_1=\frac{-18}{4} =-4,5~;~x_2=\frac{8}{4} =2 \notin$ОДЗ.

ОТВЕТ: x=-4,5.