Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 9. Первый катет больше второго на 1 см.Найдите катеты. 35 баллов!

Answer 1

Ответ:

Второй катет = х см , а первый катет равен (х+1) см .

Гипотенуза равна 9 см .

Запишем теорему Пифагора :  $x^2+(x+1)^2=9^2$

$x^2+x^2+2x+1=81\ \ ,\ \ 2x^2+2x-80=0\ \ ,\ \ x^2+x-40=0\ \ ,\\\\D=1+160=161\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{-1-\sqrt{161}}{2}<0\ ,\ x_2=\dfrac{-1+\sqrt{161}}{2}\approx 5,84\\\\x_2+1=\dfrac{-1+\sqrt{161}}{2}+1=\dfrac{1+\sqrt{161}}{2}$

Катеты равны   $\dfrac{\sqrt{161}-1}{2}\approx 5,84$  см   и   $\dfrac{1+\sqrt{161}}{2}\approx 6,84$  см .