Question

Задача1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Один из катетов больше другого на 7 см. Найдите катеты прямоугольного треугольника. Задача 2. Длина прямоугольника больше ширины на 4 см, а его площадь равна 96 см². Найдите стороны прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

1)  Гипотенуза = 13 см , один катет равен х см , тогда второй равен

(х+7) см .  Запишем теорему Пифагора :   $x^2+(x+7)^2=13^2$  .

$x^2+x^2+14x+49=169\ \ ,\ \ \ 2x^2+14x-120=0\ \ ,\ \ x^2+7x-60=0\ ,\\\\D=289=17^2\ ,\ x_1=-12<0\ ,\ x_2=5>0\ \ ,\\\\x_2+7=5+7=12$

Катеты равны 5 см и 12 см .

2)   Ширина прямоугольника = х см , а длина равна (х+4) см .

Выразим площадь прямоугольника .

$x(x+4)=96\ \ ,\ \ x^2+4x-96=0\ \ ,\ \ D/4=100=10^2\ \ ,\\\\x_1=-12<0\ ,\ x_2=8>0\ \ ,\ \ x_2+4=8+4=12$

Стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см .