Question

Составить уравнение гиперболы, фокусы которой размещены на оси Ох, симметрично к началу координат, если: расстояние между фокусами равно 16, расстояние между директрисами равно 14

Answer 1

Если: расстояние между фокусами равно 16, то значение с = 16/2 = 8.

Если расстояние между директрисами равно 14, то значение d = 14/2 = 7.

Далее используем формулу: d = a²/c, отсюда находим:

a = √(dc) = √(7*8) = √56 = 2√14.

Осталось найти b = √(c² - a²) = √(64 - 56) = √8 = 2√2.

Получаем уравнение гиперболы: (x²/(2√14)²) - (y²/(2√2)²) = 1.

Уравнения асимптот: у = +-(b/a)x = +-(1/√7)x.

Уравнения директрис: х = +-7.