Question

решите неравенство sinxcospi/6-cosxcospi/6≤1/2. помогите пж​

Answer 1

Ответ:

Дано

$\sin(x)\cos(\frac{\pi}{6}) -\cos(x)\sin(\frac{\pi}{6}) \leq \frac{1}{2}$

Воспользуемся формулой синуса разности

$\sin(x)\cos(y) -\sin(y)\cos(x) = \sin(x-y)$

Тогда: $\sin(x-\frac{\pi}{6}) \leq \frac{1}{2}$

Решим уравнение

$\sin(x-\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}\\\left[\begin{array}{ccc}x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6} +2\pi{k}, k \in Z\\\\x-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6} +2\pi{k}, k \in Z\end{array}\\\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi}{3} +2\pi{k}, k \in Z\\\\x=\pi +2\pi{k}, k \in Z\end{array}$

Откуда у нас выходит, что

x лежит в пределах:

$-\pi+2\pi{k}, k \in Z \leq x\leq \frac{\pi}{3} +2\pi{k}, k \in Z$

Если изобразить на окружности, что меньше 1/2 выйдет именно данный промежуток для решения (учитывая, что аргумент смещён на п/6)