Question

. Найти остаток от деления на 7 числа 35^35 + 491^491 ​

Answer 1

35³⁵=7³⁵•5³⁵ делится нацело на 7, остаток от деления на 7 =0

$</p><p>491⁴⁹¹=( 7•70+1)⁴⁹¹=a_1•70⁴⁹¹+a_2•70⁴⁹⁰+.... \\ ...+a_{491}•70+1</p><p>$

( где

$a_i - коэффициенты \\ Бинома \\ Ньютона$

теперь очевидно, что 491⁴⁹¹ при делении на 7

даст остаток 1

такой же остаток даст

35³⁵+ 491⁴⁹¹

Ответ : остаток = 1