Question

На рисунке 3 отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине M. Через точку B проведена прямая a, параллельная прямой AD. Докажите, что прямая a проходите через точку C.

Answer 1

Соединим точку B c точкой С

Рассмотрим треугольники АМD и BMC

1. AM=MC 2. BM=MD 3. ∠AMD=∠BMC(как вертикальные)

=> ΔAMD=ΔBMC по 1 признаку => ∠BCM=∠DAM

Накрест лежащие углы при пересечении двух прямых секущей => BC║AD

Пусть прямая а ║AD не проходит через точку С, но по аксиоме параллельных прямых через любую точку, не лежащую на данной прямой можно провести прямую, параллельную данной, притом только одну. Значит отрезок СВ и прямая а совпадают => прямая а проходит через точку С.

ЧТД