Question

Найди диогональ прямоугольника, если периметр-14 м, а площадь- 12м²​

Answer 1

пусть стороны х и у

периметр p= 2(х+у)

площадь s= xу

диАгональ

$d = \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} }$

(по т Пифагора)

(см рисунок.)

заметим, что

(х+у)²=x²+y²+2xy

откуда х²+у²=(х+у)²-2ху

или

$\sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} } = \sqrt{ {(x + y)}^{2} - 2xy }$

или

$d = \sqrt{ {( \frac{p}{2}) }^{2} - 2s }$

откуда

$d = \sqrt{ { (\frac{14}{2} )}^{2} - 2\times 12} = \\ = \sqrt{49 - 24} = \sqrt{25} = 5$

ответ: диагональ прямоугольника =5