Question

Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Высота, опущенная из прямого угла треугольника на гипотенузу, есть среднее геометрическое проекций катетов на гипотенузу .

1)  СН - высота , АН и ВН - проекции катетов на гипотенузу .

 $CH^2=AH\cdot BH\ \ ,\ \ \ CH^2=16\cdot 25\ \ ,\ \ CH=\sqrt{16\cdot 25} =4\cdot 5=20$

Применяем теорему Пифагора в ΔАСН и ΔВСН .

$AC^2=AH^2+CH^2\ \ ,\ \ AC^2=16^2+20^2=656\ \ ,\ \ AC=\sqrt{656}=4\sqrt{41}\\\\BC^2=BH^2+CH^2\ \ ,\ \ BC^2=25^2+20^2=1025\ \ ,\ \ AC=\sqrt{1025}=5\sqrt{41}$

$S(ACH)=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot CH=\dfrac{1}{2}\cdot 16\cdot 20=160\\\\S(BCH)=\dfrac{1}{2}\cdot BH\cdot CH=\dfrac{1}{2}\cdot 25\cdot 20=250$

2)  BН - высота , АН и CН - проекции катетов на гипотенузу .

 $BH^2=AH\cdot CH\ \ ,\ \ \ BH^2=36\cdot 25\ \ ,\ \ BH=\sqrt{36\cdot 25} =6\cdot 5=30$

Применяем теорему Пифагора в ΔАBН и ΔCВН .

$AB^2=AH^2+BH^2\ \ ,\ \ AB^2=36^2+30^2=2196\ \ ,\ \ AC=\sqrt{2196}=6\sqrt{61}\\\\BC^2=CH^2+BH^2\ \ ,\ \ BC^2=25^2+30^2=1525\ \ ,\ \ AC=\sqrt{1525}=5\sqrt{61}$

$S(ABH)=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BH=\dfrac{1}{2}\cdot 36\cdot 30=540\\\\S(CBH)=\dfrac{1}{2}\cdot CH\cdot BH=\dfrac{1}{2}\cdot 25\cdot 30=375$