Question

782. 1) x=2/3x+1
2) x-1/2=3/4x
3) x-2/3=5/6x
4) 1 4/5y=y+4
5) 2/3y-1/3=5/9y
6) 3/4y-2/3=7/12y

решите пожалуйста срочно​

Answer 1

Ответ:

Корни уравнений:

1) 3; 2) 2; 3) 4; 4) 5; 6) 4.

Пошаговое объяснение:

Требуется решить уравнения.

• Решить уравнение это значит найти все значения переменной, при которых равенство будет верным.
• Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному.

Решать будем так:

1. Перенесем неизвестные слагаемые влево, известные вправо, поменяв знак на противоположный.

2. Приведем подобные члены.

3. Разделим обе части уравнения на числовой коэффициент при переменной.

$\displaystyle 1)\; x=\frac{2}{3}x+1$

$\displaystyle x-\frac{2}{3}x=1\\ \\ \frac{1}{3}x=1\;\;\;|:\frac{1}{3}\\ \\ x=1:\frac{1}{3}\\ \\ x=1*\frac{3}{1}\\ \\ x=3$

Проверка:

$\displaystyle 3=\frac{2}{3}*3+1\\ \\ 3=3$

Верно.

$\displaystyle 2)\;x-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}x\\ \\ x-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}\\ \\ \frac{1}{4}x=\frac{1}{2}\;\;\;|:\frac{1}{4}\\ \\ x=\frac{1}{2} :\frac{1}{4}\\ \\ x=\frac{1}{2}*\frac{4}{1}\\ \\ x=2$

Проверка:

$\displaystyle 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}*2\\ \\ \frac{3}{2}= \frac{3}{2}$

Верно.

$\displaystyle 3)\;x-\frac{2}{3}=\frac{5}{6}x\\ \\ x-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}\\ \\ \frac{1}{6}x=\frac{2}{3}\;\;\;|:\frac{1}{6}\\ \\ x=\frac{2}{3}:\frac{1}{6}\\ \\ x=\frac{2}{3}*\frac{6}{1} \\ \\ x=4$

Проверка:

$\displaystyle 4-\frac{2}{3}=\frac{5}{6}*4\\ \\ \frac{10}{3}=\frac{10}{3}$

Верно.

$\displaystyle 4)\;1\frac{4}{5}y=y+4$

$\displaystyle 1\frac{4}{5}y-y=4\\ \\ \frac{4}{5}y=4\;\;\;|:\frac{4}{5} \\ \\ y=4:\frac{4}{5} \\ \\ y=4*\frac{5}{4}\\ \\ y=5$

Проверка:

$\displaystyle 1\frac{4}{5}*5=5+4\\ \\ \frac{9}{5}*5=9\\ \\ 9=9$

Верно.

• Вспомним основное свойство дроби:
• Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и тоже число, получим дробь, равную данной.

$\displaystyle 5)\;\frac{2}{3}y-\frac{1}{3} =\frac{5}{9}y\\ \\ \frac{2*3}{3*3}y-\frac{5}{9}y=\frac{1}{3}\\ \\ \frac{6}{9}y-\frac{5}{9}y=\frac{1}{3}\\ \\ \frac{1}{9}y=\frac{1}{3}\;\;\;|:\frac{1}{9}\\ \\ y=\frac{1}{3}: \frac{1}{9} \\ \\ y=\frac{1}{3}*\frac{9}{1} \\ \\ y=3$

Проверка:

$\displaystyle \frac{2}{3}*3-\frac{1}{3}=\frac{5}{9}*3\\ \\ 2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}\\ \\ \frac{5}{3}=\frac{5}{3}$

Верно.

$\displaystyle 6)\;\frac{3}{4} y-\frac{2}{3}=\frac{7}{12}y\\ \\ \frac{3*3}{4*3}y-\frac{7}{12}y=\frac{2}{3}\\ \\ \frac{9}{12} y-\frac{7}{12}y=\frac{2}{3}\\ \\ \frac{2:2}{12:2}y=\frac{2}{3} \\ \\ \frac{1}{6}y=\frac{2}{3}\;\;\;|:\frac{1}{6}\\ \\ y=\frac{2}{3}:\frac{1}{6}\\ \\ y=\frac{2}{3}*\frac{6}{1}\\ \\ y=4$

Проверка:

$\displaystyle \frac{3}{4}*4-\frac{2}{3}=\frac{7}{12}*4\\ \\ 3-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} \\ \\ \frac{7}{3}=\frac{7}{3}$

Верно.