Question

кто может помочь по Алгебре ббуду благодарна номер14.6 пункт(3,4) номер14.8 пункт (4)​

Answer 1

Объяснение:

14.6 3)

$\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-2} +2.$

ОДЗ: $\left \{ {{3x-2\geq 0} \atop {x-2\geq 0}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{3x\geq 2\ |:3} \atop {x\geq 2}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x\geq \frac{2}{3} } \atop {x\geq 2}} \right.\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x\in[2;+\infty).$

$(\sqrt{3x-2})^2=(\sqrt{x-2} +2)^2.\\3x-2=x-2+2*\sqrt{x-2}+4\\2x-4=2*\sqrt{x-2} \ |:2\\x-2=\sqrt{x-2} \\(x-2)^2=(\sqrt{x-2})^2\\x^2-4x+4=x-2\\x^2-5x+6=0\\D=1\ \ \ \ \sqrt{D}=1 \\x_1=2 \ \ \ \ x_2=3.$

Проверка:

$x=2.\\\sqrt{3*2-2}=\sqrt{2-2} +2\\\sqrt{6-2}=\sqrt{0}+2\\\sqrt{4}=2\\2=2.$

$x=3.\\\sqrt{3*3-2}=\sqrt{3-2}+2\\\sqrt{9-2}=\sqrt{1}+2\\\sqrt{7}=1+2\\\sqrt{7} \neq 3\ \ \ \ \Rightarrow\\x\neq 3.$

Корень уравнения х=3 - лишний, в связи с двойным возведением в квадрат обеих частей данного уравнения.

Ответ: x=2.

14.6 4)

$\sqrt{22-x}-\sqrt{10-x} = 2\\\sqrt{22-x}=2+\sqrt{10-x}.$

ОДЗ:

22-х≥0      х≤22       10-х≥0      х≤10       ⇒     х∈(-∞;10].

$(\sqrt{22-x})^2=(2+\sqrt{10-x})^2.\\22-x=4+4*\sqrt{10-x}+10-x\\ 4*\sqrt{10-x}= 8\ |:4\\\sqrt{10-x} =2\\(\sqrt{10-x})^2 =2^2\\10-x=4\\x=6.$

Проверка:

$\sqrt{22-6}-\sqrt{10-6}=2\\\sqrt{16} -\sqrt{4}=2\\4-2=2\\2=2.$

Ответ: x=6.

14.8 4)

$\frac{2x-5}{\sqrt{x+2} }=\sqrt{x+2} .$

ОДЗ: х+2>0     x>-2.       ⇒        x∈(-2;+∞).

$2x-5=(\sqrt{x+2})^2\\2x-5=x+2\\x=7.$

Проверка:

$\frac{2*7-5}{\sqrt{7+2} } =\sqrt{7+2} \\\frac{14-5}{\sqrt{9} } =\sqrt{9} \\\frac{9}{3} =3\\3=3.$

Ответ: x=7.