Вычислить массу Урана, зная, что один из его спутников совершает оборот вокруг планеты за 8,17 суток на расстоянии 438 000 км от Урана (период обращення Луны 27,32 сугок, а расстояние от Земли до Луны 384 000 км).
Ответы
Ответ: Масса Урана ≈ 9,879*10^25 кг
Объяснение: Дано:
Период обращения Луны Т1 = 27,32 суток
Радиус орбиты Луны а1 = 384 400 = 3,844*10^5 км
Период обращения спутника T2 =8,17 суток
Радиус орбиты спутника а2 = 438000 км = 4,38*10^5 км
Масса Земли - М1 = 5,9726*10^24 кг
Масса Урана - М2
Найти массу Урана М2 - ?
Обобщенный третий закон Кеплера справедлив для двух независимых систем, состоящих из центральных массивных тел и спутников, обращающихся вокруг них, и имеет вид:
Т1²*(М1 +m1)/Т2²*(М2+ m2) = а1³/а2³, здесь Т1 и Т2 – периоды обращения спутников вокруг центрального массивного тела; М1 и М2 - массы центральных массивных небесных тел; m1 и m2 – массы спутников, обращающихся вокруг центральных тел; а1 и а2 – большие полуоси орбит спутников.
Так как обычно массы спутников малы в сравнении с массами центральных тел, вокруг которых спутники обращаются, то при расчете отношения масс центральных тел, массами спутников можно пренебречь. В этом случае из обобщенного третьего закона Кеплера следует, что М2/М1 = Т1²* а2³/Т2²*а1³ =
27,32² * (4,38*10^5)³/8,17² * (3,844*10^5) ³ ≈ 16,5
Масса Урана М2 = М1* 16,5 = 5,9726*10^24 * 16,5 ≈ 9,879*10^25 кг