Question

Тема: Теорема синусов.

Задание: В треугольнике с углами 105° и 45° наименьшая сторона равна 4√2 см. Найдите среднюю по длине сторону этого треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Обозначим вершины треугольника А В С. Пусть ∠В=105°. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдём неизвестный угол: 180–105–45=30°. Тогда самый меньший угол – это ∠А=30°, а средний – это ∠С=45°. Напротив меньшего угла лежит наименьшая сторона поэтому ВС=4√2, так как лежит напротив ∠30°. Средняя сторона – это сторона АВ, так как лежит напротив ∠С=45°, обозначим АВ=х и применим теорему синусов:

$\\ \\ \frac{x}{ \sin(c) } = \frac{bc}{ \sin(b) } \\ \\ \frac{x}{ \sin(45) } = \frac{4 \sqrt{2} }{ \sin(30) }$

перемножим крест на крест:

х•sin30°=4√2•sin45°

х•1/2=4√2•√2/2

х•1/2=4×2/2

х•1/2=4

х=4÷1/2

х=4×2

х=8 см – искомая сторона АВ

ОТВЕТ АВ=8см