Ответы
В левой части можно применить формулу косинуса двойного угла:
В правой части можно заменить по формуле приведения:
Тогда уравнение будет выглядеть так:
Используем формулу суммы косинусов:
В нашем случае получается:
Так как , то:
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Значит, имеем два варианта:
Теперь подбираем корни, которые принадлежат отрезку . Для этого можно решить двойное неравенство для каждой серии корней.
Для первой серии:
Не забываем, что - это обязательно целое число. В данном промежутке есть только одно такое: 2. Значит,
. Подставляем это значение в серию корней, для которой мы решали неравенство.
Одно искомое уже нашли. Теперь тем же самым образом проверим вторую серию корней.
Опять же, учитывая то, что - целое число, данное неравенство НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЙ, поскольку в получившемся промежутке нет целых чисел.
Итого мы нашли одно значение, которое одновременно и является корнем уравнения, и входит в промежуток , а именно
.
Ответ: