Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ, СРОЧНО. Площадь ромба равна 540 см2, а одна из его диагоналей равна 4,5 дм. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба.​

Answer 1

Ответ:

S(ромба)=540 см²  ,  d₁=AC=4,5 дм=45 см  , точка О - точка пересечения диагоналей ромба ,  ОН⊥AD .  Найти ОН .

  Площадь ромба равна   $S=\dfrac{1}{2}\cdot d_1\, d_2=540$  ,   $d_2=\dfrac{540\cdot 2}{d_1}=\dfrac{540\cdot 2}{45}=24$  см

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам, то  АО=ОС=45:2=22,5 см ,  ВО=ОD=24:2=12 см ,  и   ΔAOD - прямоугольный, поэтому    

$AD^2=AO^2+OD^2$  ,  $AD^2=22,5^2+12^2=650,25\ \ \ \Rightarrow \ \ \ AD=25,5$  см .

Для  ΔАОD запишем, чему равна его площадь .

$S=\dfrac{1}{2}\cdot AO\cdot OD=\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot OH\ \ \ \Rightarrow \ \ \ OH=\dfrac{AO\cdot OD}{AD}\\\\OH=\dfrac{22,5\cdot 12}{25,5}=\dfrac{270}{25,5}=10\dfrac{3}{51}$