Question

Задача 2. Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его гипотенуза 10см, а площадь треугольника 24см²​

Answer 1

Ответ:

P=24 cm

Объяснение:

Пусть а и b - катеты

Площадь S=1/2*a*b

1/2*a*b=24

По т. Пифагора

a²+b²=10²

Получим систему:

$\begin{cases} \frac{1}{2} a*b=24 |*4 \\ a^2 +b^2=100 \end{cases}$

Умножим первое уравнение на 4, чтобы получить 2ab

$\begin{cases} \frac{1}{2} 2a*b=96 \\ a^2 +b^2=100 \end{cases}$

Сложим 2 уравнения

$a^2 +b^2+2ab=196$

$(a+b)^{2}=196\\ a+b=14$

P=a+b+c

P=14+10

P=24 cm