Ответы
Ответ: 8√6 ед. куб.
Объяснение:
объем призмы равен произведению площади основания на высоту. т.е. площади треугольника АВС, (он же равен верхнему основанию) на СС₁, т.к. треугольник правильный, то его площадь равна ВС²√3/4;
ВМ₁- проекция ВС₁ на (АА₁В₁), действительно, по условию А₁С₁⊥А₁В₁, А т.к. призма правильная. то АА₁⊥А₁В₁, и тогда С₁М₁ - перпендикулярна плоскости (АА₁В₁) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, а т.к. ∠М₁В₁С=45°, то в прямоугольном треугольнике
М₁ВС ₁ катеты равны, а гипотенуза ВС₁=М₁С₁ *√2⇒М₁С₁ =2√6/√2=2√3
зная высоту треугольника АВС, и такая же у верхнего основания, можно найти сторону основания. высота равна АВ√3/2=2√3, откуда АВ=4, площадь АВ²√3/4=16√3/4=4√3; можно было проще найти площадь основания. А₁В₁*С₁М₁/2=4*2√3/2=4√3;
Высота призмы С₁С=√(ВС₁²-ВС²)=√(4*6-16)=2√2;
объем равен 4√3*2√2=8√6/ед. куб./