Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!Докажите неравенство x^2+9y^4+1>=-3xy^2-x+3y^2

Answer 1

Посмотрим как на квадратное относительно $x$: $x^2+x(3y^2+1)+9y^4-3y^2+1 \geq 0$, значит, дискриминант неположителен: $(3y^2+1)^2-(36y^4-12y^2+4) = -27y^4+18y^2-3 = -3(3y^2-1)^2\leq 0$, что и требовалось.