Question

Помогите решить пожалуйста

Answer 1

Нам дано уравнение
$(x+3)^2 = (3-2x)^2$
Воспользуемся разностью квадратов: $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$
$(x+3)^2-(3-2x)^2 = (x+3-(3-2x))(x+3+3-2x) = (x+3-3+2x)(-x+6) = 3x(6-x)$
Теперь же корни равны х = 0 и х = 6, сумма корней 6+0 = 6
Ответ: 6
Также решим вторым способом: раскроем квадраты суммы и разности по формулам $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ и $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$
Тогда:
$x^2+2\cdot3\cdot x+9 = 9 -2\cdot3\cdot2x+4x^2\\ x^2+6x+9=9-12x+4x^2\\ 3x^2-18x=0\\ 3x(x-6) = 0\\ \left[\begin{array}{ccc}x=0\\x=6 \end{array}$
Откуда сумма корней также выходит равной 6

Answer 2

$(x+3)^2=(3-2x)^2~;\\ \\ x^2+6x+9=9-12x+4x^2~;\\ \\ x^2+6x=-12x+4x^2~;\\ \\ x^2+6x+12x-4x^2=0~;\\ \\ -3x^2+18x=0~;\\\\ -3x\cdot(x-6)=0~~~~~\bigg|:(-3)~;\\ \\ x\cdot(x-6)=0~;\\ \\ \left [ \begin{array}{ccc} x=0 \\\\ x-6=0 \end{array}\right\Leftrightarrow~\left [ \begin{array}{ccc} x_1=0 \\\\ x_2=6 \end{array}\right~;\\ \\ x_1~+~x_2=0~+~6=\bf6.$

$\boxed{\tt(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2} .$