Question

Нужна помощь. Помогите пожалуйста решить задачу.
Плиз..

Answer 1

Ответ:

а) боковая сторона равна 4√3 см;

б) медиана, проведённая к основанию, равна 2√3 см;

в) медиана, проведённая к боковой стороне, равна 2√21 см.

Объяснение:

Дано:

ΔАВС:

АВ = ВС - боковые стороны

АС = 12 см  - основание

∠А = ∠С = 30° - углы при основании

Найти:

а) АВ - боковую сторону

б) ВМ - медиану, проведённую к основанию

в) АК - медиану, проведённую к боковой стороне

Решение:

а)

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, делит основание пополам, то есть

АМ = СМ =0,5АС = 6 см;

и является высотой, поэтому ΔАВМ - прямоугольный с углом

∠ВМА = 90°.

Тогда

$AB = \dfrac{AM}{cos~A} = \dfrac{6}{cos~30^{\circ}} = \dfrac{6}{0.5\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} ~(cm).$

и

$BM = AM\cdot tg~30^{\circ} = 6\cdot \dfrac{\sqrt{3} }{3} = 2\sqrt{3} ~(cm).$

в)

В ΔАВС:  ∠В = 180° - 2 · 30° = 120°

Рассмотрим ΔАВК.

АВ = 4√3 см;    ВК = 0,5 ВС = 2√3 см;     ∠В = 120°.

По теореме косинусов найдём AК

$AK = \sqrt{AB^2 + BK^2 - 2\cdot AB\cdot BK\cdot cos~B} =\\ \\ = \sqrt{48 + 12 + 2\cdot 4\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 0.5} =\\ \\ = \sqrt{84} =2\sqrt{21} ~(cm)$