Question

помогитеееее пожалуйста!!!!!!!!
​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 1)\;8\sqrt{2};\;\;\;2)\;4\sqrt{3};\;\;\;3)\;15\sqrt{2}-\sqrt{5} .$

Объяснение:

Требуется найти значение выражений с квадратными корнями.

Вспомним правила:

• Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а.

• Для любых действительных чисел a и b таких, что a ≥0 и b≥0 выполняется равенство $\sqrt{ab}=\sqrt{a}*\sqrt{b}$

Решать будем так:

Представим подкоренное выражение в виде двух множителей и воспользуемся правилами, написанными выше, затем приведем подобные члены и получим ответ:

$\displaystyle 1)\;3\sqrt{48}-\sqrt{75} +\frac{1}{7}\sqrt{147} =$

$\displaystyle = 3\sqrt{16*3}-\sqrt{25*3}+\frac{1}{7}*\sqrt{49*3}=\\ \\ =3*\sqrt{16}*\sqrt{3}-\sqrt{25}*\sqrt{3}+\frac{1}{7}*\sqrt{49}*\sqrt{3}=\\ \\ =3*4 *\sqrt{3}-5*\sqrt{3}+\frac{1}{7}*7*\sqrt{3}=\\ \\= 12\sqrt{3}-5\sqrt{3}+\sqrt{3}=8\sqrt{3}$

$\displaystyle 2)\;2\sqrt{27}-\sqrt{12}=2\sqrt{9*3}-\sqrt{4*3}=\\ \\ =2*\sqrt{9}*\sqrt{3}-\sqrt{4}*\sqrt{3}=2*3*\sqrt{3}-2\sqrt{3}=6\sqrt{3}-2\sqrt{3} =4 \sqrt{3}$

$\displaystyle 3)\;3\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}-\sqrt{80}=\\ \\ =3\sqrt{4*5}-\sqrt{9*5}+3*\sqrt{9*2}+\sqrt{36*2}-\sqrt{16*5}=\\ \\ =3*\sqrt{4}*\sqrt{5}-\sqrt{9}*\sqrt{5}+3*\sqrt{9}*\sqrt{2}+\sqrt{36} *\sqrt{2}-\sqrt{16}*\sqrt{5}=\\ \\ =3*2*\sqrt{5}-3\sqrt{5}+3*3*\sqrt{2}+6\sqrt{2}-4\sqrt{5}= \\\\=6\sqrt{5}-3\sqrt{5}+9\sqrt{2}+6\sqrt{2}-4\sqrt{5}= 15\sqrt{2}-\sqrt{5}$