Question

математика задача №1
найти произведение n натуральных чисел, при котором число (n+1)²+5 делится на n+2 без остатка.​

Answer 1

Ответ:

1 или 24

Пошаговое объяснение:

$\frac{(n+1)^2+5}{n+2}=\frac{n^2+2n+1+5}{n+2}=\frac{n^2+2n+6}{n+2}=\frac{n^2+2n}{n+2}+\frac{6}{2+n}=\frac{n(n+2)}{n+2}+\frac{6}{n+2}=\\\\=n+\frac{6}{n+2}$

Чтобы  6 делилась без остатка на n+2, число n должно равняться либо 1, либо 4. (6/(1+2)=6/3=3, 6/(4+2)=6/6=1)

1) При n=1  произведение равно 1 (n!=1!=1)

2) При n=4  произведение 4-х натуральных чисел равно 1*2*3*4=24

Answer 2

Ответ: 6

Пошаговое объяснение:

((n+1)²+5)=(n+2)*к

n²+2n+1+5=n*(n+2)+6

к=( n*(n+2)+6)/(n+2)=n+(6/(n+2))

т.к. n- натуральное, то чтобы дробь 6/(n+2)  была натуральным числом, n должно быть  либо 1, 6 кратно 3; либо 6, 6 кратно 6, а произведение этих чисел равно 2*3=6,