Question

Парашютист массой m  делает затяжной прыжок с начальной скоростью v0 = 0. Найти закон изменения его скорости до раскрытия парашюта, если сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости v движения парашютиста F=-kv, где  k известная постоянная.

Answer 1

2зН:
mv' = mg - kv
v' + kv/m = g
Общее решение однородного дифура C * exp(-kt/m), частное решение неоднородного gm/k.
v(t) = gm/k + C exp(-kt/m) 
Неизвестную постоянную C находим из начального условия:
v(0) = gm/k + C = 0; C = -gm/k

v(t) = gm/k (1 - exp(-kt/m))