Question

Один из корней уравнения х^2+ах+16=0 больше другого в 4 раза. Найдите значение а и корни уравнения.

Answer 1

пусть первый корень равен У тогда второй корень равен 4*У:
х1=У; х2=4*У
х^2+ах+16=0
Так как коэффициент при х^2 равен 1 то можно воспользоваться теоремой Виета:
х1+х2=-а
х1*х2=16
Подставим значения корней:
У+4*У=-а
У*4*У=16
своим подобные :
5*У=-а
(У^2)*4=16
Из второго уравнения находим У:
(У^2)*4=16
(У^2)=16/4
(У^2)=4
У1=2
У2=-2
Получаем две системы( два возможных ответа):
У1=2
а=-5*2=-10
Вторая:
У2=-2
а=-5*(-2)=10
Ответ первый:
а=-10 (х^2-10х+16=0)
х1=2; х=8
Ответ второй:
а=10 ( х^2+10х+16=0)
х1=-2; х2=-8