Question

В треугольнике GHK проведена биссектриса HD так, что  GD = 2,5 и DK = 3 . Найди, чему равны стороны данного треугольника, если его периметр равен 16,5​

Answer 1

Ответ:

GH=5 ед, HK = 6 ед, KG = 5,5 ед

Объяснение:

Периметр треугольника - это сумма всех его сторон.

Р(ΔGHK ) = GH + HK + KG = 16,5 ед

KG = GD + DK = 2,5 + 3 = 5,5 ед

GH + HK + 5,5 = 16,5

GH + HK = 16,5 - 5,5 = 11

Пусть GH = х, тогда HK = 11-х.

• Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.

Так как HD - биссектриса , то по свойству биссектрисы треугольника:

$\dfrac{GH}{HK} = \dfrac{GD}{DK} \\\\\\\dfrac{x}{11-x} =\dfrac{2,5}{3}\\\\\\3x=2,5(11-x)\\\\3x=27,5-2,5x\\\\5,5x=27,5\\\\x=5$

GH = 5 ед, HK = 11-5 = 6 ед.