Question

СРОЧНО!!! Решите иррациональные неравенства (на фото)
11 класс. Тема: "Иррациональные неравенства" (применять основные равносильные соотношения... (9))
​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \sqrt{x^2+x-2}<2\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \left\{\begin{array}{l}x^2+x-2\geq 0\\x^2+x-2<4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x^2+x-2\geq 0\\x^2+x-6<0\end{array}\right$

$\star \ \ x^2+x-2=0\ \ ,\ \ x_1=-2\ ,\ x_2=1\ \ (teorema\ Vieta)\\\\\star \ \ x^2+x-6=0\ \ ,\ \ x_1=-3\ ,\ x_2=2\ \ \ (teorema\ Vieta)$

$\left\{\begin{array}{l}(x+2)(x-1)\geq 0\\(x+3)(x-2)<0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;-2\ ]\cup [\ 1\ ;+\infty \, )\\x\in (-3\, ;\, 2\, )\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow$

$x\in (-3\, ;-2\, ]\cup [\ 1\ ;\ 2\ )$

$2)\ \ \sqrt{x^2+3x}>4\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2+3x>16\ \ ,\ \ x^2+3x-16>0\ \ ,\\\\D=9+64=73\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{-3-\sqrt{73}}{2}\approx -5,77\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{-3+\sqrt{73}}{2}\approx 2,77$

P.S. Можно не записывать ОДЗ:  $x^2+3x\geq 0$  ,  так как при возведении в квадрат обеих частей неравенства мы записали более строгое неравенство:   $x^2+3x>16$  , и условия ОДЗ выполняются тем более .