Question

В трапеции PQRS с основаниями PS и QR точка M — точка пересечения диагоналей трапеции, причём QM : MS = 13 : 19. Чему равно отношение площадей треугольников PQS и PQR? Ответ: Отношение площадей треугольников равно​

Answer 1

Ответ:

19 : 13

Объяснение:

могу дать только ответ, сори)

Answer 2

Ответ:

Отношение площадей треугольников равно​  PQS и PQR равно 19 :13.

Объяснение:

Определить, чему равно отношение площадей треугольников PQS и PQR.

Дано: PQRS - трапеция;

PS и QR - основания;

PR ∩ QS  = M;

QM : MS = 13 : 19.

Найти: S(ΔPQS) : S(ΔPQR)

Решение:

Проведем высоту QH.

1. Рассмотрим ΔQRM и ΔPMS.

∠QMR = ∠PMS (вертикальные)

∠QRP = ∠RPS (накрест лежащие при QR || PS и секущей RP)

⇒ ΔQRM ~ ΔPMS (по двум углам)

2. Составим отношение сходственных сторон:

$\displaystyle \frac{QM}{MS} =\frac{QR}{PS} =\frac{13}{19}$

3. Рассмотрим ΔPQS и ΔPQR

Пусть QR = 13x, тогда PS = 19x, QH = h.

• Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Найдем отношение площадей ΔPQS : ΔPQR

$\displaystyle S_{PQS}:S_{PQR}= \frac{PS\cdot QH }{2}:\frac{QR\cdot QH}{2}=\\ \\= \frac{19xh}{2}\cdot \frac{2}{13xh}=\frac{19}{13}$

• Отношение площадей треугольников равно​  PQS и PQR равно 19 :13.