Question

срочнооии
В трапеции основания равны 10 см и 25 см, а высота 21 см. Чему равно расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее большего основания?​

Answer 1

Ответ:

15 см

Объяснение:

Так как основания трапеции параллельны, а диагонали трапеции являются секущими, то ∠CBD =∠ADB, ∠BCA = ∠DAC - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и AD и секущих BD и AC.

Следовательно △ВОС подобен △ DOA по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Коэффициент подобия этих треугольников равен отношению оснований трапеции:

$k = \dfrac{BC}{AD} = \dfrac{10}{25} = \dfrac{2}{5}$

Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Пусть высота большего треугольника равна х см, тогда высота меньшего треугольника равна (21 - х) см.

Тогда

$\frac{21 - x}{x} = \frac{2}{5} \\ \\ 2x = 5(21 - x) \\ \\ 2x = 105 - 5x \\ \\ 7x = 105$

х=15 см

Расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее большего основания равно 15 см