Question

не строя графики найдите координаты точек пересечения прямых:
у=х-3 и параболы у=х²-4х+3

Answer 1

составим систему:

$y = x - 3 \\ y = {x}^{2} - 4x + 3 \\ \\ y = x - 3 \\ x - 3 = {x}^{2} - 4x + 3 \\ \\ y = x - 3 \\ {x}^{2} - 4x - x + 3 + 3 = 0 \\ \\ y = x - 3 \\ {x}^{2} - 5x + 6 = 0$

исчем корни квадратного уравнения:

${x}^{2} - 5x + 6 = 0 \\ d = 25 - 4 \times 1 \times 6 = 1 \\ \sqrt{d} = 1 \\ x1 = \frac{5 + 1}{2 \times 1} = \frac{6}{2} = 3 \\ x2 = \frac{5 - 1}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2$

подставляем в систему сначала одно значение:

$y = x - 3 \\ x = 3 \\ \\ y = 3 - 3 \\ x = 3 \\ \\ y = 0 \\ x = 3$

(3; 0)

потом другое:

$y = x - 3 \\ x = 2 \\ \\ y = 2 - 3 \\ x = 2 \\ \\ y = - 1 \\ x = 2$

(2; -1)

ответ: (3; 0) и (2; -1) – это точки пересечения графиков