Question

2. Доведіть, що вираз х2+8х+18 набуває додатного значення при будь-якому значенні х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х?

Answer 1

х²+8х+18=(х+4)²+2- сумма неотрицательного числа (х+4)² и положительного числа 2

наименьшее значение выражения равно 2 при х=-4, все остальные больше ; свернул по формуле а²+2ас+с²=(а+с)²

Answer 2

Ответ:

$x^2+8x+18=(x^2+2\cdot 4x+16)-16+18=(x+4)^2+2>0$

Так как при  любых значениях переменной х квадрат выражения неотрицателен , то есть   $(x+4)^2\geq 0$  ,  и  2>0 , то их сумма больше нуля, положительна .

Наименьшее значение заданная сумма принимает при х= -4 , так как  при  $x=-4$  имеем  $(x+4)^2=(-4+4)^2=0$  . И это наименьшее значение равно  0+2=2 .