Question

Решить два примера. Photomath не помог

Answer 1

Ответ:

1. $e^{\frac{15}{2}}$

2. x = 0

Пошаговое объяснение:

1. $\lim_{x \to \infty} \left(1+\dfrac{3}{2x}\right)^{5x}= \lim_{x \to \infty} \left(1+\dfrac{3}{2x}\right)^{\frac{2x}{3}\cdot\frac{3}{2x}\cdot5x}= \lim_{x \to \infty} \left(\left(1+\dfrac{3}{2x}\right)^{\frac{2x}{3}}\right)^{\frac{15}{2}}=\\ =e^{\frac{15}{2}}$

2. Потенциальные точки разрыва: x = 0 и x = 4. Рассмотрим односторонние пределы в этих точках.

В точке x = 0:

$\lim_{x \to 0-0} y= \lim_{x \to 0-0} x=0\\ \lim_{x \to 0+0}y= \lim_{x \to 0+0} \dfrac{4}{x}=+\infty$

Это разрыв второго рода.

В точке x = 4:

$\lim_{x \to 4-0} y= \lim_{x \to 4-0} \dfrac{4}{x}=1\\ \lim_{x \to 4+0} y= \lim_{x \to 4+0}1=1$

Поскольку f(4) = 1 и односторонние пределы равны значению функции в этой точке, функция на данном промежутке непрерывна.