Question

Руслан и Вера всё лето читали книги. Оказалось, что Руслан прочитал на 3 книги больше, чем Вера. При этом произведение прочитанных детьми книг равно 208. Сколько книг прочитал каждый из ребят?

Помогите пж срочно

Answer 1

Ответ:

Вера прочитала 13 книг, Руслан прочитал 16 книг.

Объяснение:

Руслан за лето прочитал на 3 книги больше, чем Вера, а произведение числа книг, прочитанным каждым из ребят равно 208. Сколько книг прочитал каждый из ребят?

1) Пусть число книг, прочитанных Верой x, тогда чиcло книг, прочитанных Русланом равно x + 3 (x ∈ N).

Произведение этих величин равно равно 208.

Составим уравнение:

x(x + 3) = 208.

Раскроем скобки, перенесем свободный член (число 208) в левую часть уравнения:

x² + 3x - 208 = 0.

2) Решим полученное квадратное уравнение.

x² + 3x - 208 = 0.

$\displaystyle D = b^{2} - 4ac\\D = 3^{2} -4 \cdot 1 \cdot (-208) =9+832=841= 29^{2};$

$\displaystyle x_{1,2} =\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a} \\\\ \displaystyle x_{1} = \frac{-3+29}{2} = 13;$

$\displaystyle x_{1} = \frac{-3-29}{2} = -16$ (отрицательный корень не является решением уравнения).

Вера прочитала 13 книг, Руслан прочитал 13 + 3 = 16 книг.

Проверка.

13 · 16 = 208. Верно.

Вера прочитала 13 книг, Руслан прочитал 16 книг.